题目内容

函数f(x)=x-a
x
在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为（　　）
A．1B．2C．4D．5
求得函数的导数f'（x）=1-
a
2
x
，
∵函数f(x)=x-a
x
在x∈[1，4]上单调递减，
∴f'（x）≤0即1-
a
2
x
≤0，对任意的x∈[1，4]成立
∴a≥2
x
对任意的x∈[1，4]成立，得a≥4
因此a的最小值是4
故选C
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
分段函数f（x）=
x，x＞0
-x，x≤0
可以表示为f（x）=|x|，同样分段函数f（x）=
x ，x≤3
3 ，x＞3
可以表示为f（x）=
1
2
（x+3-|x-3|），仿此，分段函数f（x）=
3 ，x＜3
x ，x≥3
可以表示为f（x）=
1
2
（x+3-|x-3|）
1
2
（x+3-|x-3|）
，分段函数f（x）=
a ，x≤a
x ，a＜x＜b
b ，x≥b
可以表示为f（x）=
1
2
（a+b+|x-a|-|x-b|）
1
2
（a+b+|x-a|-|x-b|）
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网