题目内容
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.
已知函数.
(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
已知一个正四面体纸盒的棱长为,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可
以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为( )
A. B. C. D.
若,且,则( )
给出下列命题:
①若直线与平面内的一条直线平行,则;②若平面平面,且,则过内一点与垂直的直线垂直于平面;③,;④已知,则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题有( )
A.②④ B.①② C.④ D.②③
(本小题满分12分)已知首项都是的数列,满足.
(Ⅰ)令,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列为各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和.
下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”;
B.“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件;
C.命题“,使得”的否定是:“,均有”;
D.命题“已知为一个三角形的两内角,若,则”的逆命题为真命题.
(本小题满分10分)(Ⅰ)证明柯西不等式: ;
(Ⅱ)若且,求的最小值。
(本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.
(Ⅰ)设,求的零点的个数;
(Ⅱ)设,且对于任意,,试比较与的大小.