Question

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若时，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)求导可得,再分与两种情况分析函数的极值点与单调性即可.

(2)根据(1)中的结论,分,与三种情况分别分析的最小值,并求解对应的的取值范围即可.

（1）因为,

所以,

①当时,,

所以时,时,

故在上是增函数,在上是减函数.

②当,由得或,

当,即时,,在上是增函数.

当时，,在,上是增函数,在上是减函数.

当时,,在,上是增函数,在上是减函数.

综上可得,时在上是增函数,在上是减函数；

时，在上是增函数；

当时，在,上是增函数,在上是减函数；

时在,上是增函数,在上是减函数.

（2）由（1）知,时,

所以当时不恒成立；

当时在上是增函数,

由得,即,解得,所以；

当时在上是减函数,在上是增函数,

所以时,

由得,

所以,,

综上可得,,即的取值范围是.