Question

杨辉是我国南宋著名的数学家，“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律（如图），“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为

2

．

Answer 1

分析：利用组合数的性质

C

r n+1

=

C

r n

+

C

r-1 n

．及其组合数的计算公式、类比推理即可得出．

解答：解：由“杨辉三角”可得其规律：第n+1≥2行的首尾两项分别为1，而其余的每一项都等于第n行的“两个肩上的数的和”即

C

r n+1

=

C

r n

+

C

r-1 n

．
由此可得：第14行从左到右第10个数是

C

9 14

，第11个数是

C

10 14

．
其比值=

C 9 14

C 10 14

=

C 5 14

C 4 14

=

A 5 14

5!

×

4!

A 4 14

=

10

5

=2．
故答案为2．

点评：熟练掌握组合数的性质

C

r n+1

=

C

r n

+

C

r-1 n

．及其组合数的计算公式、类比推理等是解题的关键．