题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
．
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
【答案】
（I）当
时，
， …………………………………2分
令
时，解得
，所以
在（0，1）上单调递增； ……4分
令
时，解得
，所以在（1，+∞）上单调递减． ………6分
（II）因为函数
的图象在点（2，
）处的切线的倾斜角为45o，
所以
．
所以
，
．
………………………………………………8分
，
， ……………………………………………10分
因为任意的
，函数
在区间
上总存在极值，
所以只需
……………………………………………………12分
解得
． ………………………………………………………14分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）