Question

（本小题满分12分）已知函数．

（I）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（II）若，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值．

 

Answer 1

【答案】

（本小题满分12分）

解：（I）当时，，则，…（2分）

函数在 上单调递减，则有：

解得，故实数m的取值范围是；  ………………（6分）

（II）设切点，

则切线的斜率，所以切线的方程是

，……………（8分）

又切线过原点，则，

∴，解得，或．

两条切线的斜率为，

∵，∴，∴，

由，得，．………………（12分）

【解析】略