Question

1．已知函数f（x）的导函数为f'（x）=a（x+1）（x-a），（a＜0）且f（x）在x=a处取到极大值，那么a的取值范围是（-1，0）．

Answer 1

分析 讨论a的范围，以及a与-1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．

解答 解：当-1＜a＜0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＞0，
当x＞a时，f'（x）＜0，
则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；
当a=-1时，f'（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；
当a＜-1时，当x＜a时，f'（x）＜0，
当a＜x＜-1时，f'（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
综上所述-1＜a＜0，
故答案为：（-1，0）．

点评 本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键是分类讨论的数学思想，属于中档题．