题目内容
11．已知等比数列{an}各项都为正数，且a6为1+$\sqrt{2}$与7-$\sqrt{2}$的等差中项，则log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=（ ）| A． | 27 | B． | 21 | C． | 14 | D． | 以上都不对 |
分析 a6为1+$\sqrt{2}$与7-$\sqrt{2}$的等差中项，可得2a6=1+$\sqrt{2}$+7-$\sqrt{2}$，可得a6．由等比数列{an}的性质可得：a3a9=a4a8=${a}_{5}{a}_{7}={a}_{6}^{2}$，再利用对数的运算性质即可得出．
解答 解：∵a6为1+$\sqrt{2}$与7-$\sqrt{2}$的等差中项，
∴2a6=1+$\sqrt{2}$+7-$\sqrt{2}$，可得a6=4．
由等比数列{an}的性质可得：a3a9=a4a8=${a}_{5}{a}_{7}={a}_{6}^{2}$=16，
则log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=log2（a3a4a5a6a7a8a9）=$lo{{g}_{2}}^{{2}^{14}}$=14．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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1．下列说法正确的是（ ）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．
| A． | ①和② | B． | ②和③ | C． | ②和④ | D． | ③和④ |
6．复数（$\frac{1+i}{1-i}$）3的模是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
1．在数列{an}中，a1=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3n，则an为（ ）
| A． | an=3n | B． | an=3${\;}^{\frac{n（n+1）}{2}}$ | C． | an=3${\;}^{\frac{n（n-1）}{2}}$ | D． | an=3${\;}^{\frac{n}{2}}$ |