Question

动点P从如图示的长方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数．（注意：写出详细运算过程）

Answer 1

分析：分类确定函数的解析式，即可得到分段函数的表达式．

解答：解：（1）当P在AB边上时，即0≤x＜2时，y=x；
（2）当P在BC边上时，即2≤x＜3时，y=

(x-2)2+4

=

x2-4x+8

；
（3）当P在CD边上时，即3≤x＜5时，y=

(5-x)2+1

=

x2-10x+26

；
（4）当P在DA边上时，即5≤x≤6时，y=6-x，
综上可知：y=

x，0≤x＜2 x2-4x+8 ，2≤x＜3 x2-10x+26 ，3≤x＜5 6-x，5≤x＜6

．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的构建，属于中档题．