Question

如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f（

5

2

）的值．

Answer 1

分析：（1）点P在AB上运动时，y=x，（0≤x≤1）；点P在BC上运动时，y=

1+(x-1)2

，（1＜x≤2）；点P在CD上运动时，y=

1+(3-x)2

，（2＜x≤3）；点P在DA上运动时，y=4-x，（3＜x≤4）；所以函数y用分段函数表示出来即可．
（2）把x=

5

2

代入当2＜x≤3时，函数f（x）的解析式，计算即得．

解答：解：（1）如图，当点P在AB上运动时，y=x，0≤x≤1，
当点P在BC上运动时，y=

1+(x-1)2

，1＜x≤2
当点P在CD上运动时，y=

1+(3-x)2

，2＜x≤3
当点P在DA上运动时，y=4-x，3＜x≤4
∴函数y=

x(0≤x≤1) 1+(x-1)2 (1＜x≤2) 1+(3-x)2 (2＜x≤3) 4-x(3＜x≤4)

（2）当x=

5

2

时，f（

5

2

）=

1+(3- 5 2 )2

=

1+ 1 4

=

5

2

．

点评：本题考查了分段函数模型的应用；分段函数是把定义域分成几个适当的区间，在各个区间上对应着不同的解析式．