Question

【题目】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，﹣4），半径为 ，
圆心到直线y=x的距离为 =2 ，
∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2 ﹣ = ．
则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于 ，
令y′=2x=1解得x= ，故切点为（ ， +a），
切线方程为y﹣（ +a）=x﹣ 即x﹣y﹣ +a=0，
由题意可知x﹣y﹣ +a=0与直线y=x的距离为 ，
即 解得a= 或﹣ ．
当a=﹣ 时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解点到直线的距离公式的相关知识，掌握点到直线的距离为：．