题目内容
已知非零向量
，
同时满足：|
|=|
|和|
+
|=|
-
|，若作
=
，
=
，
=
+
，试判定四边形OACB的形状，并证明．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意得到方程组解得
⊥
，|
|=|
|，结合
=
+
，从而得到答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| OC |
| a |
| b |
解答：
解：∵
≠
，
≠
，且|
|=|
|和|
+
|=|
-
|，
∴
，解得：
⊥
，|
|=|
|，
作
=
，
=
，
=
+
，
如图示：
，
∴四边形OACB是正方形，
证明如下：
∵
=
+
，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵
⊥
，|
|=|
|，
∴四边形OACB是正方形．
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
|
| a |
| b |
| a |
| b |
作
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| a |
| b |
如图示：
，∴四边形OACB是正方形，
证明如下：
∵
| OC |
| a |
| b |
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵
| a |
| b |
| a |
| b |
∴四边形OACB是正方形．
点评：本题考查了平面向量的运算性质及其证明，本题属于基础题．
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表示双曲线” （
）；命题
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定义域为
，若命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．设P是?ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则
+
+
+
等于（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
A、4
| ||
B、6
| ||
C、2
| ||
D、
|
若函数f（x）=x3-bx，（b∈R）在区间（1，2）上有零点，则b的取值范围是（ ）
| A、（4，+∞） |
| B、（1，4） |
| C、（-4，-1） |
| D、（-∞，1） |