题目内容
已知数列{an}为正项列，2
=an+1，求an的通项公式．
| Sn |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：把数列递推式两边平方，然后求出首项，取n=n-1得另一递推式，作差后整理可得数列{an}为首项是1，公差为2的等差数列，代入等差数列的通项公式得答案．
解答：
解：∵数列{an}为正项列，
由2
=an+1，得4Sn=(an+1)2，
取n=1得：4a1=(a1+1)2，解得：a1=1．
当n≥2时，有4Sn-1=(an-1+1)2，
两式作差得：4an=(an+1)2-(an-1+1)2，
整理得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∴an-an-1=2（n≥2），
则数列{an}为首项是1，公差为2的等差数列．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
由2
| Sn |
取n=1得：4a1=(a1+1)2，解得：a1=1．
当n≥2时，有4Sn-1=(an-1+1)2，
两式作差得：4an=(an+1)2-(an-1+1)2，
整理得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∴an-an-1=2（n≥2），
则数列{an}为首项是1，公差为2的等差数列．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是中档题．
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