Question

已知cos(α+β)=-

5

13

，sinβ=

3

5

，α，β均为锐角
（1）求cos（α+2β）值
（2）求sinα的值．

Answer 1

分析：（1）由题意知：sin(α+β)=

12

13

，cosβ=

4

5

，利用两角和的余弦公式可得 cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ，运算求出结果．
（2）利用两角差的正弦公式可得 sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，运算求出结果．

解答：解：（1）由题意知：sin(α+β)=

12

13

，cosβ=

4

5

，
∴cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=

-5

13

×

4

5

-

12

13

×

3

5

=-

56

65

．
（2）sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=

12

13

×

4

5

-

-5

13

×

3

5

=

63

65

．

点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．