题目内容
已知：椭圆
（
），过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过
与椭圆交于
，
两点，若
，求直线
的方程；
（Ⅲ）是否存在实数
，直线
交椭圆于
，
两点，以
为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解（1）由
，
，得
，
，
所以椭圆方程是：
……………………4分
（2）设EF：
（
）代入，得
，
设
，
，由，得
．
由
，
……………………8分
得
，
，
（舍去），（没舍去扣1分）
直线的方程为：
即
……………………10分
（3）将代入，得
（*）
记
，
，PQ为直径的圆过，则
，即
，又
，
，得
．………………13分
解得
，此时（*）方程
，
存在，满足题设条件．…………15分
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