Question

（本题满分18分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；

（3）对于，是否存在实数，直线交椭圆于，两点，且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（18分）（1）由， ，得，，

所以椭圆方程是：……………………4分

（2）设EF：（）代入，得，

设，，由，得．

由，……………………8分

得，，（舍去），(若没舍去扣1分)

直线的方程为：即……………………11分

（3）记，，将代入，

得（*），，是此方程的两个相异实根．

设PQ的中点为M，则，…………15分

由，得，

，得或．

但，均使方程（*）没有两相异实根，满足条件的不存在．…………18分