Question

 

        已知函数图像上点处的切线方程为与直线平行（其中），

   （I）求函数的解析式；

   （II）求函数上的最小值；

   （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）由点处的切线方程与直线平行，

得该切线斜率为2，即

又

所以          

   （II）由（I）知，

显然当

所以函数上单调递减.

当时，

所以函数上单调递增，

①

②时，函数上单调递增，

因此    

所以     

   （III）对一切恒成立，

又

即

设

则

由

单调递增，

单调递减，

单调递增，

所以

因为对一切恒成立，

故实数t的取值范围为