Question

已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），     

(I）求函数的解析式；

(II）求函数上的最小值；

 (III）对一切恒成立，求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，

即

又所以………4分

（II）由（I）知，显然当

所以函数上单调递减.当时，

所以函数上单调递增，

①

②时，函数上单调递增，

因此                                  …………7分

所以…………10分

（III）对一切恒成立，又

即设

则由

单调递增，

单调递减，

单调递增，

所以

因为对一切恒成立，

故实数的取值范围为       

【解析】略