题目内容
已知
=（1，2），
=（2，3），λ∈R．（1）若向量
与向量
=（-4，-7）共线，求λ的值；（2）若向量
与向量
=（3，-1）垂直，求|
|的值．
【答案】分析：（1）利用了两个向量平行，有 x1y2-x2y1=0成立，解出λ值．
（2）利用了两个向量垂直，它们的数量积等于0，求出λ值，可得
的坐标，进而求得
的模．
解答：解：（1）∵
=（λ+2，2λ+3），又向量
与向量c=（-4，-7）共线，
所以，-7（λ+2）-（-4）（2λ+3）=0，解得λ=2．
（2）向量
与向量d=（3，-1）垂直，所以（
）•d=0，解得 λ=-3，所以，
=（-1，-3），
所以，|
|=
．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量平行、垂直的性质，求向量的模，求出λ值，是解题的关键．
（2）利用了两个向量垂直，它们的数量积等于0，求出λ值，可得
的坐标，进而求得
的模．解答：解：（1）∵
=（λ+2，2λ+3），又向量
与向量c=（-4，-7）共线，所以，-7（λ+2）-（-4）（2λ+3）=0，解得λ=2．
（2）向量
与向量d=（3，-1）垂直，所以（
）•d=0，解得 λ=-3，所以，
=（-1，-3），所以，|
|=
．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量平行、垂直的性质，求向量的模，求出λ值，是解题的关键．
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