题目内容

已知tan（+θ）=3，则sin2θ-2cos2θ的值是_________.

思路分析：利用二倍角公式和诱导公式将sin2θ-2cos2θ用tan（+θ）表示出来，或由已知条件求出tanθ，利用二倍角公式和同角三角函数基本关系式将sin2θ-2cos2θ表示出来.

解法一：∵tan（+θ）=3，

∴原式=sin2θ-（1+cos2θ）=sin2θ-cos2θ-1

=-cos（+2θ）-sin（+2θ）-1

=-2cos2（+θ）-2sin（+θ）cos（+θ）

=

=.

解法二：∵tan（+θ）==3，

∴tanθ=.

∴原式=.

练习册系列答案
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已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
已知tan(θ+
π
4
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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