Question

8£®ÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©µÄ¶¨ÒåÓòΪ£¨0£¬+¡Þ£©£¬Èôy=$\frac{f£¨x£©}{x}$ÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©ÉÏΪÔöº¯Êý£¬Ôò³Æf£¨x£©Îª¡°Ò»½×±ÈÔöº¯Êý¡±£»Èôy=$\frac{f£¨x£©}{{x}^{2}}$ÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©ÉÏΪÔöº¯Êý£¬Ôò³Æf£¨x£©Îª¡°¶þ½×±ÈÔöº¯Êý¡±£®ÎÒÃÇ°ÑËùÓС°Ò»½×±ÈÔöº¯Êý¡±×é³ÉµÄ¼¯ºÏ¼ÇΪ¦¸₁£¬ËùÓС°¶þ½×±ÈÔöº¯Êý¡±×é³ÉµÄ¼¯ºÏ¼ÇΪ¦¸₂£®ÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©=x³-2mx²-mx£¬Èôf£¨x£©¡Ê¦¸₁£¬ÇÒf£¨x£©∉¦¸₂£¬ÊµÊýmµÄÈ¡Öµ·¶Î§£¨-¡Þ£¬0£©£®

Answer 1

·ÖÎö ÒòΪf£¨x£©¡Ê¦¸₁ÇÒf£¨x£©∉¦¸₂£¬¼´g£¨x£©=$\frac{f£¨x£©}{x}$=x²-2mx-mÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©ÊÇÔöº¯Êý£¬ËùÒÔh¡Ü0£®¶øh£¨x£©=$\frac{f£¨x£©}{{x}^{2}}$=x-2m-$\frac{m}{x}$ÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©²»ÊÇÔöº¯Êý£¬¶øh¡ä£¨x£©=1+$\frac{m}{{x}^{2}}$£¬ËùÒÔµ±h£¨x£©ÊÇÔöº¯Êýʱ£¬ÓÐh¡Ý0£¬ËùÒÔµ±h£¨x£©²»ÊÇÔöº¯Êýʱ£¬ÓÐh£¼0£®×ÛÉÏËùÊö£¬¿ÉµÃhµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£¨-¡Þ£¬0£©£®

½â´ð ½â£º¡ßf£¨x£©¡Ê¦¸₁ÇÒf£¨x£©∉¦¸₂£¬
¼´g£¨x£©=$\frac{f£¨x£©}{x}$=x²-2mx-mÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©ÊÇÔöº¯Êý£¬
¡àm¡Ü0£®
¶øh£¨x£©=$\frac{f£¨x£©}{{x}^{2}}$=x-2m-$\frac{m}{x}$ÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©²»ÊÇÔöº¯Êý£¬
¶øh¡ä£¨x£©=1+$\frac{m}{{x}^{2}}$£¬
¡àµ±h£¨x£©ÊÇÔöº¯Êýʱ£¬ÓÐm¡Ý0£¬
¡àµ±h£¨x£©²»ÊÇÔöº¯Êýʱ£¬ÓÐm£¼0£®
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µãÆÀ ±¾Ì⿼²éж¨ÒåµÄÀí½âºÍÔËÓã¬Ö÷Òª¿¼²ìÁ˺¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔ£¬µ¼ÊýµÄÓ¦Óã¬ÊÇÒ»µÀÖеµÌ⣮