题目内容

已知a∈R，直线(1－a)x＋(a＋1)y－4(a＋1)＝0过定点P，点Q在曲线x2－xy＋1＝0上，求PQ连线的斜率的取值范围．

答案：
解析：

　　对方程(1－a)x＋(a＋1)y－4(a＋1)＝0分离变量a得到方程a(y－x－4)＋x＋y－4＝0，则其所过的定点P应该满足y－x－4＝0和x＋y－4＝0，解得其坐标为(0，4)，

　　设P、Q连线的斜率为k，则直线方程为y＝kx＋4，将其代入曲线方程x2－xy＋1＝0化简并整理得k＝＝(＋2)2－3≥－3．


练习册系列答案
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已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2-1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求
BD
BE
+
BE
BD
的最大值，并求此时∠DBE的大小．
本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a∈R，矩阵P=
02
-10
，Q=
01
a0
，若矩阵PQ对应的变换把直线l1：x-y+4=0变为直线l2：x+y+4=0，求实数a的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求圆C：ρ=2上的点P到直线l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数x，y满足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值为5，求实数a的值．
已知a∈R，曲线C1：x2+y2-ax+2ay+a2-a-1=0．
（1）若曲线C1表示圆，求a的取值范围；
（2）当a=2时，求C1所表示曲线关于直线2y+1=0的对称曲线C2的方程；
（3）在第2题条件下，是否存在整数m，使得曲线C1与曲线C2上均恰有两点到直线0≤x≤1时，的距离等于1，若存在，求出m值，若不存在，说明理由．

已知a∈R，直线(1－a)x＋(a＋1)y－4(a＋1)＝0过定点P，点Q在曲线x2－xy＋1＝0上，则PQ连线的斜率的取值范围是

[　　]

A．[－2，＋∞)

B．[－3，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．(3，＋∞)

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