题目内容
设
分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且
．
求证：四边形
为平行四边形，
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证法 1：如上图，连结AC，BD．在△ ABC中， ．
在△ ADC中， ．
由平行公理可知  ．
同理，在△ BCD和△ABD中， ，
∴  ．
∴四边形  是平行四边形．
证法2：连结AC，在△ABC和△ADC中， ∵ ∴ 
∴ 
又由于 
∴  ，从而有 ．
∴四边形 为平行四边形．
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提示：
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要证四边形  为平行四边形，可将立体几何问题转化为平面几何问题．在同一平面内证明四边形有两组对边平行即可，也可以证明有一组对边平行且相等即可．
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