题目内容

如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量，设
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x、y、z的值分别是（　　）
分析：利用向量的三角形法则及平行四边形法则和向量形式的中点公式即可得出．
解答：解：∵M、N分别是对边OA、BC的中点，∴
OM
=
1
2
OA
，
ON
=
1
2
(
OB
+
OC
)．
∴
OG
=
OM
+
MG
=
OM
+
2
3
MN
=
OM
+
2
3
(
ON
-
OM
)=
1
3
OM
+
2
3
ON

=
1
3
×
1
2
OA
+
2
3
×
1
2
(
OB
+
OC
)
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，
因此x=
1
6
，y=z=
1
3
．
故选D．
点评：熟练掌握向量的三角形法则及平行四边形法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．
精英家教网如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角．
如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大小．
如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求证：CO⊥AO；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

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