Question

若α∈（3π，4π），则 

1+cosα 2

-

1-cosα 2

等于（　　）

• A．-

  2

  sin（

  α

  2

  +

  π

  4

  ）
• B．

  2

  sin（

  α

  2

  +

  π

  4

  ）
• C．-

  2

  sin（

  α

  2

  -

  π

  4

  ）
• D．

  2

  sin（

  α

  2

  -

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：根据α的范围求出

α

2

的范围，确定出cos

α

2

＞0，sin

α

2

＜0，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及绝对值的代数意义化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数即可．

解答：解：∵α∈（3π，4π），∴

α

2

∈（

3π

2

，2π），
∴cos

α

2

＞0，sin

α

2

＜0，
原式=

cos2 α 2

-

sin2 α 2

=|cos

α

2

|-|sin

α

2

|=cos

α

2

+sin

α

2

=

2

sin（

α

2

+

π

4

）．
故选B

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握公式是解本题的关键．