Question

若存在x∈[-

π

3

，

π

4

]，使|sinx|＞

a

2

成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据正弦函数的单调性，分别求出当0≤x≤

π

4

和-

π

3

≤x≤0时|sinx|的范围，进而推知x∈[-

π

3

，

π

4

]时，|sinx|的最大值．进而可知要使|sinx|＞

a

2

成立，只需

a

2

小于其最大值即可．

解答：解：当0≤x≤

π

4

时，0≤|sinx|=sinx≤

2

2

当-

π

3

≤x≤0时，0≤sinx|=-sinx≤

3

2

即当x∈[-

π

3

，

π

4

]，0≤|sinx|≤

3

2

∴要使|sinx|＞

a

2

成立，则需

a

2

＜

3

2

即a＜

3

故答案为：a＜

3

点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．属基础题．