Question

已知数列中a₁=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为S_n，且满足b₁=1，当n2时，.

(I)证明数列是等比数列；

(II)求S_n

(III)设求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由已知，                ………2分

，两边取对数得     ，即

是公比为2的等比数列．   ………4分

（Ⅱ）当时,展开整理得：，…5分

若，则有，则矛盾，所以，          ………6分

∴  在等式两侧同除以得，为等差数列……7分

   ………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知…9分

=   …10分

 ……11分        ．

【解析】略