题目内容

1．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S6＜S7，S7=S8＞S9，则下面结论错误的是（　　）
A．S10＞S9B．a8=0
C．d＜0D．S7与S8均为Sn的最大值

分析 由S6＜S7，S7=S8＞S9，可得a7＞0，a8=0，a9＜0，公差d＜0，S10＜S9．即可判断出正误．

解答 解：∵S6＜S7，S7=S8＞S9，
∴a7＞0，a8=0，a9＜0，
∴公差d＜0，S10＜S9．
因此B，C，D，正确，A错误．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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11．执行如图所示的程序框图，欲使输出的S＞11，则输入整数n的最小值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
12．在数列{an}中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，设bk=$\frac{1}{{q}_{k}-1}$．
（1）若d1=2，求a2的值；
（2）求证：数列{bn}为等差数列；
（3）若q1=2，设cn=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}$，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得c1、cm、ck成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．
9．已知数列{an}满足a1=10，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，则{an}中第一个小于$\frac{1}{10000}$的数是（　　）
A．a12B．a13C．a14D．a15
E．a16         
16．等比数列{an}的各项均为正数，且a2=2，a4=$\frac{1}{2}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=-log2an+3，数列{bn}的前n项和为Tn，求$\frac{1}{{T}_{1}}$+$\frac{1}{{T}_{2}}$+$\frac{1}{{T}_{3}}$+…+$\frac{1}{{T}_{n}}$．
6．设n≥2，且n∈N*，证明：（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{5}$）（1+$\frac{1}{7}$）…（1+$\frac{1}{2n-1}$）＞$\frac{\sqrt{2n+1}}{2}$．
13．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有29937600种．
10．在曲线y=f（x）=x2+3上取一点P（1，4）及附近一点（1+△x，4+△y），求：
（1）$\frac{△y}{△x}$；
（2）f′（1）．
11．求不等式lg（x-2）+lg（4-x）＜0的解集．

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