数学活动小组由12名同学组成.现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题.且每组只研究一个课题.并要求每组选出一名组长.则不同的分配方案有29937600种．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有29937600种．

分析先分组，再分配，最后选组长，根据分步计数原理可得．

解答解：将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题有C₁₂³C₉³C₆³C₃³=2640，最后选一名组长各有3种，
故不同的分配方案为：C₁₂³C₉³C₆³C₃³C₃¹C₃¹C₃¹C₃¹=$\frac{12！}{16}$=29937600种．
故答案为：29937600

点评本题考查排列、组合的应用，分组分配问题，进行分组分析时要特别注意是否为平均分组，属于中档题．

练习册系列答案

4．已知函数f（x）=|x+1|-2|x|．
（1）求不等式f（x）≤-6的解集；
（2）若存在实数x满足f（x）=log₂a，求实数a的取值范围．

1．设{a_n}（n∈N_*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₆＜S₇，S₇=S₈＞S₉，则下面结论错误的是（　　）

	A．	S₁₀＞S₉		B．	a₈=0
	C．	d＜0		D．	S₇与S₈均为S_n的最大值

8．已知圆C过点A（1，-3），且与圆M：（x+1）²+y²=r²（r＞0）关于直线x-y-2=0对称．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设B为圆C上一动点，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范围．

18．已知圆O：x²+y²=1，圆M：（x-a）²+（y-a+4）²=1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为[$2-\frac{\sqrt{2}}{2}，2+\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

5．在△ABC中，已知a=2，b=2$\sqrt{2}$，A=$\frac{π}{6}$，则∠B=（　　）

$\frac{π}{4}$或$\frac{3}{4}$π

D．

$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

2．在△ABC中．AC=$\sqrt{6}$，BC=2，B=60°，则角C的值为（　　）

10．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．
（I）求抽取的90名同学中的男生人数；
（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？

	愿意选修英语口语课程有效	不愿意选修英语口语课程	合计
男生	25	25	50
女生	30	10	40
合计	55	35	90

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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