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某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．

(1)求小李第一次参加考核就合格的概率p1；

(2)求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望．

答案：
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某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
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的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
1
2
，且他直到第二次考核才合格的概率为
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．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
（2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．
随着现代社会的发展，拥有汽车的家庭越来越多，交通安全显得尤为重要，考取汽车驾驶执照要求也越来越高．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格，不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若小明参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
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的等差数列，且他参加第一次考核合格的概率大于
1
2
，他直到参加第二次考核才合格的概率为
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．（1）求小明参加第一次考核就合格的概率；（2）求小明参加考核的次数ξ的分布列和数学期望．
某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过
1
2
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
9
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（I）求小张第一次参加考核就合格的概率P1；
（II）求小张参加考核至多3次就合格的概率．
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过
1
2
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
9
32
．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
1
2
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
9
32
．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
（2）小李第四次参加考核的概率．

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