Question

9．已知f（x+1）是周期为2的奇函数，当-1≤x≤0时，f（x）=-2x（x+1），则f（-$\frac{3}{2}$）的值为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 f（x+1）是周期为2的奇函数，可得f（x）为周期为2的函数，即f（x+2）=f（x）．由f（x+1）是奇函数，有f（-x+1）=-f（x+1），即f（x）=-f（2-x），即可得出．

解答 解：∵f（x+1）是周期为2的奇函数，
∴f（x）为周期为2的函数，
即f（x+2）=f（x）．
由f（x+1）是奇函数，有f（-x+1）=-f（x+1），
即f（x）=-f（2-x），
故f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），
而-1≤x≤0时，f（x）=-2x（x+1），
∴f（-$\frac{1}{2}$）=-2×$（-\frac{1}{2}）$×$（-\frac{1}{2}+1）$=$\frac{1}{2}$，
∴f（-$\frac{3}{2}$）=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．