Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点与抛物线y²=32x的焦点相同．则双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：先求出双曲线的一个焦点（8，0），即得c，由

b

a

=

3

求得a²和b²的值，从而得到双曲线的方程．

解答：解：由题意知，双曲线的一个焦点（8，0），∴c=8，

b

a

=

3

，
∴64=a²+b²=4a²，
∴a²=16，b²=48，
故所求的双曲线的方程为

x2

16

-

y2

48

=1，
故答案为

x2

16

-

y2

48

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．