Question

【题目】【2017届河南省郑州市第一中学高三上学期第一次质量检测数学（文）】已知函数．

（1）证明：；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（1）令,再证明在定义域内小于等于零即可。

（2）令，对的取值进行分类讨论，然后判断的值是否符合题意，或者利用导数在分析函数单调性中的应用来找出的哪些取值符合题意即可.

试题解析：（Ⅰ）令,则

当所以

即在递增；在递减；

所以，

（Ⅱ）记则在上，，

①若，，时，，单调递增，，

这与上矛盾；

②若，，上递增，而，这与上矛盾；

③若，， 时，单调递减；时单递增；

∴，即恒成立；

④若，，时，，单调递增；时，，单调递减，∴，这与上矛盾；

⑤若，，时，，单调递增；时，，单调递减，∴这与上矛盾．

综上，实数的取值范围是．