Question

11．已知正实数a，b满足a+b=2，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正实数a，b满足a+b=2，
则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=$\frac{1}{2}（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=$\frac{1}{2}（3+\frac{b}{a}+\frac{2a}{b}）$≥$\frac{1}{2}（3+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{2a}{b}}）$=$\frac{1}{2}（3+2\sqrt{2}）$，当且仅当b=2a=4（$\sqrt{2}$-1）时取等号．
因此最小值为$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．