Question

已知函数f(x)＝mx²－mx－1.

(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解析　(1)由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0

⇔－4＜m≤0.

故m的取值范围为(－4,0]．

(2)∵f(x)＜－m＋5⇔m(x²－x＋1)＜6，

∵x²－x＋1＞0，

∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，

记g(x)＝，x∈[1,3]，

记h(x)＝x²－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．

则g(x)在[1,3]上为减函数，

∴[g(x)]_min＝g(3)＝，∴m＜.

所以m的取值范围为.