Question

（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
（2）已知直线l平行于直线4x+3y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；
（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论．

解答： 解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为y=

3

2

x
当直线不过原点时，设直线方程为

x

a

+

y

a

=1（a≠0），直线过点（2，3），
代入解得a=5
∴直线方程为

x

5

+

y

5

=1
∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x-2y=0和x+y-5=0．
（2）∵直线l与直线4x+3y-7=0平行，∴kl=-

4

3

．
设直线l的方程为y=-

4

3

x+b，
则直线l与x轴的交点为A(

3

4

b，0)，与y轴的交点为B（0，b），
∴|AB|=

( 3 4 b)2+b2

=

5

4

|b|．
∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，
∴|

3

4

b|+|b|+|

5

4

b|=15．
∴|b|=5，∴b=±5．
∴直线l的方程是y=-

4

3

x±5，
即4x+3y±15=0．

点评：本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法．