Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a=4，cosA=-

1

4

，sinB=

15

8

，则c=（　　）

• A、2
• B、4
• C、3
• D、6

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用同角三角函数的基本关系求出sinA，cosB 的值，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB 求出sinC，由正弦定理即可得解．

解答： 解：∵cosA=-

1

4

，0＜A＜π，
∴sinA=

1-cos2A

=

15

4

．
又∵sinB=

15

8

，sinA＞sinB，
∴a＞b，
∴A＞B，
∴B∈（0，

π

2

），
∴cosB=

7

8

．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3 15

16

，
∴由正弦定理可得：C=

asinC

sinA

=

4× 3 15 16

15 4

=3．
故选：C．

点评：本题考查正弦定理，同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出sinC是解题的关键，属于中档题．