题目内容

已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
），则
AB
与
AC
的关系为（　　）
A．夹角为锐角B．夹角为钝角C．垂直D．共线
∵
AB
•
AC
=(1+tanx)sin(x-
π
4
)+(1-tanx)sin(x+
π
4
)
=(
sinx
cosx
+1)[
2
2
(sinx-cosx)]+(1-
sinx
cosx
)[
2
2
(sinx+cosx)]
=
2
2
(sinx+cosx)(sinx-cosx)
cosx
+
2
2
•
(cosx-sinx)(sinx+cosx)
cosx

=
2
2cosx
[(sinx+cosx)(sinx-cosx)+（sinx+cosx）（cosx-sinx）]
=0
∴
AB
⊥
AC

故选：C
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已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
））．
（1）求证：∠BAC为直角；
（2）若x∈[-
π
4
，
π
4
]，求△ABC的边BC的长度的取值范围．
已知向量
AB
=（1，2），
CA
=（1，0），则
BC
的坐标为
（-2，-2）
（-2，-2）
．
已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
），则
AB
与
AC
的关系为（　　）
已知向量
AB
=（2，x一1），
CD
=（1，-y）（xy＞o），且
AB
∥
CD
，则
2
X
+
1
Y
的最小值等于
8
8
．

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