Question

已知向量

AB

=（2，x一1），

CD

=（1，-y）（xy＞o），且

AB

∥

CD

，则

2

X

+

1

Y

的最小值等于

8

．

Answer 1

分析：两个向量平行，写出向量共线的坐标形式的充要条件，得到实数x，y应满足的关系式，然后利用基本不等式可求出最值．

解答：解：∵向量

AB

=（2，x一1），

CD

=（1，-y）（xy＞o），且

AB

∥

CD

，
则2（-y）-（x-1）×1=0即x+2y=1
∴

2

x

+

1

y

=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=2+2+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x • x y

=8
当且仅当x=2y=

1

2

时取等号
故答案为 8．

点评：本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．