题目内容

△ABC中，AB边的高为CD，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，则 $数学公式$

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据射影定理可求出AD的长，从而得到向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的关系，从而可求出向量 $\text{[math]}$ ．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即AC⊥BC
而AB边的高为CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2
根据射影定理可知AC²=AD×AB即4=AD× $\text{[math]}$ 即AD= $\text{[math]}$
而AB= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了平面向量的数量积，以及射影定理的运用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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