Question

△ABC中，AB边的高为CD，若

CB

=

a

，

CA

=

b

，

a

•

b

=0，|

a

|=1，|

b

|=2，则

AD

=（　　）

• A．

  1

  3

  a

  -

  1

  3

  b

• B．

  2

  3

  a

  -

  2

  3

  b

• C．

  3

  5

  a

  -

  3

  5

  b

• D．

  4

  5

  a

  -

  4

  5

  b

Answer 1

分析：由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由摄影定理可得，AC²=AD•AB可求AD，进而可求

AD

AB

，从而可求

AD

与

AB

的关系，进而可求

解答：解：∵

a

•

b

=0，
∴CA⊥CB
∵CD⊥AB
∵|

a

|=1，|

b

|=2
∴AB=

5

由射影定理可得，AC²=AD•AB
∴AD=

4

5

=

4 5

5

∴

AD

AB

=

4 5 5

5

=

4

5

∴

AD

=

4

5

AB

=

4

5

(

CB

-

CA

)=

4

5

(

a

-

b

)
故选D

点评：本题主要考查了直角三角形的摄影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．