Question

5．数学上称函数y=kx+b（k，b∈R，k≠0）为线性函数．对于非线性可导函数f（x），在点x₀附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f'（x₀）（x-x₀）．利用这一方法，$m=\sqrt{4.001}$的近似代替值（　　）

• A． 大于m
• B． 小于m
• C． 等于m
• D． 与m的大小关系无法确定

Answer 1

分析 令f（x）=$\sqrt{x}$，根据定义计算近似值比较大小即可．

解答 解：根据题意，令f（x）=$\sqrt{x}$，则f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$＞0，
取4.001附近的点x₀=4，则有m的近似代替值为f（4）+$\frac{1}{2\sqrt{4}}$（4.001-4）=2+$\frac{0.001}{4}$，
∵（2+$\frac{0.001}{4}$）²=4+0.001+（$\frac{0.001}{4}$）²＞4.001=m²，
∴2+$\frac{0.001}{4}$＞m．
故选A．

点评 本题考查导数的计算，关键是分析题意，理解“近似代替值”的意义．