Question

15．已知集合A={x|log₂x＞2}，$B=\{x|{（\frac{1}{2}）^x}≥\frac{1}{16}\}$，则下列结论成立的是（　　）

• A． A∩B=A
• B． （∁_RA）∩B=A
• C． A∩（∁_RB）=A
• D． （∁_RA）∩（∁_RB）=A

Answer 1

分析 根据题意，求出集合A、B，据此依次分析选项是否正确，即可得答案．

解答 解：根据题意，A={x|log₂x＞2}={x|x＞4}，$B=\{x|{（\frac{1}{2}）^x}≥\frac{1}{16}\}$={x|x≤4}，
据此依次分析选项：
对于A、A∩B=∅，故A错误；
对于B、C_RA={x|x≤4}，（∁_RA）∩B=B，故B错误；
对于C、C_RB={x|x＞4}，A∩（∁_RB）=A，C正确；
对于D、C_RA={x|x≤4}，C_RB={x|x＞4}，（∁_RA）∩（∁_RB）=∅，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查集合交并补的混合运算，关键是正确求出集合A、B．