Question

四边形ABCD的顶点为A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6）、D（-4，9）．求证：四边形ABCD为正方形．

Answer 1

由题意可得AD的斜率 k_AD=

9-0

-4-(-7)

=

9

3

=3，再由k_BC=

6-(-3)

5-2

=

9

3

=3，可得 AD∥BC．
又k_AB=

-3

2-(-7)

=-

1

3

，k_CD=

9-6

-4-5

=-

1

3

，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
又∵k_AB•k_AD=（-

1

3

）×3=-1，∴AB⊥AD，∴四边形ABCD为矩形．
又∵k_AC=

6-0

5-(-7)

=

1

2

，k_AD=

9+3

-4-2

=-2，
k_BD•k_AC=-1，∴AC⊥BD，即矩形对角线互相垂直，∴四边形ABCD为正方形．