Question

平行四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（3，-1）、（2，-3），顶点D在直线3x-y+1=0上移动，则顶点B的轨迹方程为

3x-y-20=0（x≠13）

．

Answer 1

分析：设出B和D的坐标，把D的坐标用B的坐标表示，代入直线方程后即可得到答案．

解答：解：设B点的坐标为（x，y），取直线上D点的坐标为（x₁，y₁）．
向量

AB

=(x-3，y+1)，

DC

=(2-x1，-3-y1)，
由

AB

=

DC

，得

x-3=2-x1 y+1=-3-y1

，即

x1=5-x y1=-4-y

．
代入3x-y+1=0得：3x₁-y₁+1=0，即3（5-x）-（-4-y）+1=0．
整理得：3x-y-20=0（x≠13）．
当x=13时A，B，C，D共线．
即B点的轨迹方程为3x-y-20=0（x≠13）．
故答案为3x-y-20=0（x≠13）．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了代入法，解答此题的关键是由向量关系得到坐标关系，是中档题．