题目内容

已知四边形ABCD的顶点分别为A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2）．
（1）试判断四边形ABCD的形状；
（2）求四边形ABCD的面积．
分析：（1）求出
AB
、
DC
、
AD
的坐标，可得
AB
=
DC
，故四边形ABCD是平行四边形，再由
AB
•
AD
=0，可得
AB
⊥
AD
，从而得到四边形ABCD是矩形．
（2）根据|
AB
|=2
2
，
|AD
|=
2
，从而求得四边形ABCD的面积．
解答：解：（1）∵四边形ABCD的顶点分别为A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2），
∴
AB
=（2，-2 ），
DC
=（2，-2），∴
AB
=
DC
，故四边形ABCD是平行四边形，
再由
AD
=（1，1），
AB
•
AD
=2-2=0，可得
AB
⊥
AD
，故四边形ABCD是矩形．
（2）∵|
AB
|=2
2
，
|AD
|=
2
，四边形ABCD的面积为  2
2
×
2
=4．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，向量运算以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
BC
=2
AD
，则顶点D的坐标为（　　）
A、(2，
7
2
)
B、(2，-
1
2
)
C、（3，2）
D、（1，3）
已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且
BC
=2
AD
，则顶点D的坐标为
 
．
选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边 A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
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（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
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π
6
)上的动点，试求AB的最大值．
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x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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