题目内容
（本题满分为12分）
在四棱锥
中，
底面
，
,
,
,
,
是
的中点．
（I）证明：
；
（II）证明：
平面
；
（III）求二面角
的余弦值．
（I）关键证明
面
，（II）平面.（III）
解析试题分析：（I）证明：
底面，
.又面，
面，. （3分）
（II）证明：
,
是等边三角形，
，又是 的中点，
，又由（1）可知，
面
又底面，
，
又
面
平面. （6分）
（III）解：由题可知
两两垂直,
如图建立空间直角坐标系,
设
，则
.
设面
的一个法向量为
即
取
则
，即
（9分）
设面的一个法向量为
即
取则
即
由图可知二面角
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的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，
，
与B1E所成角的大小；
的体积. 
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,点
在线段
上．
∥平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
平面ABC，
，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。
平面PBC；
的平分线上确定一点Q，使得
平面ABD，并求此时PQ的长。
，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=
，E、F分别是AC、AD上的动点，且
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面
，
分别是
，
的中点. 
∥平面
；
为
上的动点，当
与平面
所成最大角的正切值为
时，
平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一点，且CD
底面ABCD，E是PC的中点.
