Question

下列命题中正确的是

 

．
①若函数f（x），g（x）在R上均为增函数，则函数f（x）+g（x）也为R上的增函数；
②若函数f（x），g（x）在R上均为增函数，则函数f（x）g（x）也为R上的增函数；
③若函数f（x），g（x）在R上均为增函数，则函数f（x）-g（x）也为R上的增函数；
④若函数f（x）在区间M和N上均为增函数，则函数f（x）在M∪N上也为增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：①利用单调递增的定义即可得出；
②反例：取f（x）=g（x）=x；
③反例：取f（x）=x，g（x）=2x；
④反例：取f（x）=

-1

x

．

解答： 解：①若函数f（x），g（x）在R上均为增函数，则函数f（x）+g（x）也为R上的增函数，正确；
②若函数f（x），g（x）在R上均为增函数，则函数f（x）g（x）也为R上的增函数，不正确，
反例：取f（x）=g（x）=x；
③若函数f（x），g（x）在R上均为增函数，则函数f（x）-g（x）也为R上的增函数，不正确，反例：取f（x）=x，g（x）=2x；
④若函数f（x）在区间M和N上均为增函数，则函数f（x）在M∪N上也为增函数，反例：取f（x）=

-1

x

．
综上可得：只有①正确．

点评：本题考查了函数的单调性，考查了举反例否定一个命题，考查了推理能力，属于中档题．