题目内容

已知不共线向量
a
，
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+
b
，若A、B、C三点共线，则实数，t等于
 
．
分析：由A、B、C三点共线，可得
AB
与
AC
共线，可得t
a
-
b
=λ(
a
+
b
)，比较系数可得t和λ的方程组，解方程组可得．
解答：解：∵A、B、C三点共线，∴
AB
与
AC
共线，
∴
AB
=λ
AC
，λ∈R
又∵
AB
=t
a
-
b
，
AC
=
a
+
b
，
∴t
a
-
b
=λ(
a
+
b
)，
比较系数可得
t=λ
-1=λ
，解得
λ=-1
t=-1
，
故答案为：-1．
点评：本题考查向量的共线与三点共线的关系，涉及方程组的解法，属基础题．
练习册系列答案
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已知不共线向量
a
，
b
，|
a
|=2．|
b
|=3，
a
•(
b
-
a
)=1，则|
b
-
a
|=（　　）
已知不共线向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
b
的夹角等于150°，
b
与
c
的夹角等于120°，|
c
|=1，则|
b
|等于
2
2
．
已知不共线向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三点共线，则实数t等于
-
1
3
-
1
3
．
已知不共线向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三点共线，则实数t等于______．

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