题目内容

已知不共线向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三点共线，则实数t等于
-
1
3
-
1
3
．
分析：求出
AB
 和
AC
 的坐标，由A、B、C三点共线，得
AB
=λ
AC
，即 （t，-1）=λ（1，3），解方程求得t 的值．
解答：解：由题意可得
AB
 的坐标为（t，-1），
AC
=（1，3），若A、B、C三点共线，
则
AB
=λ
AC
，即 （t，-1）=λ（1，3），t=λ，-1=3λ，解得  t=-
1
3
，
故答案为：-
1
3
．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，利用
AB
=λ
AC
，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知不共线向量
a
，
b
，|
a
|=2．|
b
|=3，
a
•(
b
-
a
)=1，则|
b
-
a
|=（　　）
已知不共线向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
b
的夹角等于150°，
b
与
c
的夹角等于120°，|
c
|=1，则|
b
|等于
2
2
．
已知不共线向量
a
，
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+
b
，若A、B、C三点共线，则实数，t等于
 
．
已知不共线向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三点共线，则实数t等于______．

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